基本内容

如果一条倾斜角为α的直线过抛物线焦点F，并交抛物线于A.B两点，则AB的长度为 2P/（sinα）2                            （即 2P除以 sinα的平方） 

推导过程   设两交点 A（X1，Y1）B（X2，Y2）

(y2-y1)/(x2-x1)=tanα

|AB|=√[(y2-y1)^2+(x2-x1)^2]=√[(tanα^2+1)(x2-x1)^2]

设直线l为y=tanαx+b且过点（p/2,0)

即直线为y=tanαx-ptanα/2

联立得到tanα^2x^2-(tanα^2+2)px+p^2tanα^2/4=0

那么(x2-x1)^2

=(x2+x1)^2-4x1x2

=((tanα^2+2)p/tanα^2)^2-4*(p^2tanα^2/4)/tanα^2

=4p^2(tanα^2+1)/tanα^4

那么|AB|=√[(tanα^2+1)(x2-x1)^2]=2p(tanα^2+1)/tanα^2=2p/(sinα)2