定义

相关系数

相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。由于研究对象的不同，相关系数有如下几种定义方式。

简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数，一般用字母r 表示，用来度量两个变量间的线性关系。

定义式3

其中，Cov(X,Y)为X与Y的协方差，Var[X]为X的方差，Var[Y]为Y的方差

复相关系数：又叫多重相关系数。复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。例如，某种商品的季节性需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。

典型相关系数：是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性关系的综合指标，再通过综合指标之间的线性相关系数来研究原各组变量间相关关系。

性质

相关系数

这里，，是一个可以表征和之间线性关系紧密程度的量。它具有两个性质：

（1）

（2）的充要条件是，存在常数a，b，使得

由性质衍生：

a. 相关系数定量地刻画了 X 和 Y的相关程度，即越大，相关程度越大；对应相关程度最低；

b. X 和Y 完全相关的含义是在概率为1的意义下存在线性关系，于是是一个可以表征X 和Y 之间线性关系紧密程度的量。当较大时，通常说X 和Y相关程度较好；当较小时，通常说X 和Y相关程度较差；当X和Y不相关，通常认为X和Y之间不存在线性关系，但并不能排除X和Y之间可能存在其他关系4。

不相关和独立

若X和Y不相关，，通常认为X和Y之间不存在线性关系，但并不能排除X和Y之间可能存在其他关系；若，则X和Y不相关。

若X和Y独立，则必有，因而X和Y不相关；若X和Y不相关，则仅仅是不存在线性关系，可能存在其他关系，如，X和Y不独立。