来源

法国数学家J.-B.-J.傅里叶在研究偏微分方程的边值问题时提出。从而极大地推动了偏微分方程理论的发展。在中国，程民德最早系统研究多元三角级数与多元傅里叶级数。他首先证明多元三角级数球形和的唯一性定理，并揭示了多元傅里叶级数的里斯- 博赫纳球形平均的许多特性。傅里叶级数曾极大地推动了偏微分方程理论的发展。在数学物理以及工程中都具有重要的应用。1

公式

给定一个周期为的函数，那么它可以表示为无穷级数：（1）（为虚数单位），

，

，

。

其中，可以按下式计算：（2） ，注意到；是周期为的函数，故取不同值时的周期信号具有谐波关系（即它们都具有一个共同周期）。时，（1）式中对应的这一项称为直流分量，时具有基波频率，称为一次谐波或基波，类似的有

傅里叶级数

二次谐波，三次谐波等等。

性质

收敛性

傅里叶级数的收敛性：满足狄利赫里条件的周期函数表示成的傅里叶级数都收敛。狄利赫里条件如下：

傅立叶级数(8)

在任何周期内，x(t)须绝对可积；在任一有限区间中，x(t)只能取有限个最大值或最小值；

在任何有限区间上，x(t)只能有有限个第一类间断点。

吉布斯现象：在x(t)的不可导点上，如果我们只取（1）式右边的无穷级数中的有限项作和x(t)，那么x(t)在这些点上会有起伏。一个简单的例子是方波信号。