基础定义

简介

权方和不等式

是一个数学中重要的不等式。

权方和不等式

形式

对于xi，yi>0，当m(m+1）>0时：

(x1+x2+x3+………+xi+……+xn)m+1/(y1+y2+y3+…………+yi+……+yn)m≤{[x1m+1/y1m]+[x2m+1/y2m]+[x3m+1/y3m]+…………+[xim+1/yim]+……+[xnm+1/ynm]}.

m(m+1）=0时：

(x1+x2+x3+………+xi+……+xn)m+1/(y1+y2+y3+…………+yi+……+yn)m={[x1m+1/y1m]+[x2m+1/y2m]+[x3m+1/y3m]+…………+[xim+1/yim]+……+[xnm+1/ynm]}.

m(m+1）<0时：

(x1+x2+x3+………+xi+……+xn)m+1/(y1+y2+y3+…………+yi+……+yn)m≥{[x1m+1/y1m]+[x2m+1/y2m]+[x3m+1/y3m]+…………+[xim+1/yim]+……+[xnm+1/ynm]}.

其中n是正整数。

取等号的条件：x1/y1=x2/y2=x3/y3=…………=xi/yi=……=xn/yn.

演绎过程

其证明需要用到赫尔德（Holder）不等式.

赫尔德不等式

（特殊情形）

对于实数p和q，若p≥1，q<+∞，且1/p+1/q=1.