基本介绍

内容简介

《数学名著译丛:博大精深的素数》兼有数学史、百科全书和研究工具书三种功能，第一版已被译成九种语言，介绍了从欧几里德、费马、欧拉、高斯以来两千多年素数研究的重要成果、问题、思想和方法。包括素数有多少、如何识别素数、是否有定义素数的函数等一系列具有重要理论意义和应用背景的问题，并介绍了相关问题至2003年的最新记录。

作者简介

作者：（加拿大）P.里本伯姆 译者：孙淑玲 冯克勤

图书目录

前言 数学符号 第一章素数有多少？ 1.1欧几里得（Euclid）的证明 1.2哥德巴赫（Goldbach）也有证明！ 1.3欧拉（Euler）的证明 1.4Thue的证明 1.5三个被遗忘的证明 1.6Washington的证明 1.7Furstenberg的证明 第二章如何识别一个自然数是否为素数 2.1Eratosthenes筛法 2.2关于同余的一些基本定理 2.2A费马小定理和模p原根 2.2BWilson定理 2.2CGiuga和Wolstenhctime性质 2.2D素数整除α！的最大方幂 2.2E中国剩余定理 2.2F欧拉函数 2.2G二项式序列 2.2H二次剩余 2.3基于同余式的经典素性判定方法 2.4Lucas数列 2.5基于Lucas数列的素性检测 2.6费马数 2.7Mersenne数 2.8拟素数 2.8A以2为基的拟素数（psp） 2.8B以α为基的拟素数（psp（α）） 2.8C以α为基的欧拉拟素数（epsp（α）） 2.8D以α为基的强拟素数（spsp（α）） 2.9Carmichael数 2.10Lucas拟素数 2.10AFibcmacci拟素数 2.10BLucas拟素数（psp（P，Q）） 2.10C欧拉—Lueas拟素数（elpsp（P，Q））和强Lucas拟素数（slpsp（P，Q）） 2.10DCarmichael—LUCa8数 2.11素性检测和因子分解 2.11A检测的成本 2.11B素性检测的一些方法 2.11C超大素数和奇妙素数 2.11D因子分解 2.11E公钥密码体制 第三章是否有定义出素数的函数？ 3.1满足条件（a）的函数 3.2满足条件（b）的函数 3.3产生素数的多项式 3.3A一次多项式的素数取值 3.3B关于二次域 3.3C产生素数的二次多项式 3.3D素数值和素因子的比赛 3.4满足条件（c）的函数 第四章素数是如何分布的？ 4.1函数π（x） 4.1A历史的展现 4.1B包含MSbius函数的一些和式 4.1C素数表 4.1Dπ（x）的确切值和与x／lgx，Li（x），R（x）的比较 4.1Eζ（s）的非平凡零点 4.1Fζ（s）无零点区域和素数定理的误差项 4.1Gπ（x）的某些性质 4.1H欧拉函数值的分布 4.2第n个素数和素数的间隙 4.2A第n个素数 4.2B素数间隙 4.3孪生素数 4.4k—素数组 4.5算术级数中的素数 4.5A存在无穷多个！ 4.5B算术级数中最小素数 4.5C素数组成算术级数 4.6哥德巴赫著名猜想 4.7拟素数和carmichael数的分布 4.7A拟素数的分布 4.TBCarmichael数分布 4.7CLucas拟素数的分布 第五章哪些特殊的素数被研究？ 5.1正规素数 5.2SophieGermain素数 5.3Wieferieh素数 5.4Wilson素数 5.5全1素数 5.6数kb±1 5.7素数和二阶线性递归序列 第六章关于素数的经验和概率结果 6.1线性多项式的素数取值 6.2任意次多项式的素数取值 6.3连续取多个合成数值的多项式 6.4数的分拆 附录1 附录2 参考文献 一般性资源 10000以内的素数 表格目录 记录的目录 一些最新的记录

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《数学名著译丛:博大精深的素数》兼有数学史、百科全书和研究工具书三种功能，第一版已被译成九种语言，介绍了从欧几里德、费马、欧拉、高斯以来两千多年素数研究的重要成果、问题、思想和方法。包括素数有多少、如何识别素数、是否有定义素数的函数等一系列具有重要理论意义和应用背景的问题，并介绍了相关问题至2003年的最新记录。

目录

前言 数学符号 第一章素数有多少？ 1.1欧几里得（Euclid）的证明 1.2哥德巴赫（Goldbach）也有证明！ 1.3欧拉（Euler）的证明 1.4Thue的证明 1.5三个被遗忘的证明 1.6Washington的证明 1.7Furstenberg的证明 第二章如何识别一个自然数是否为素数 2.1Eratosthenes筛法 2.2关于同余的一些基本定理 2.2A费马小定理和模p原根 2.2BWilson定理 2.2CGiuga和Wolstenhctime性质 2.2D素数整除α！的最大方幂 2.2E中国剩余定理 2.2F欧拉函数 2.2G二项式序列 2.2H二次剩余 2.3基于同余式的经典素性判定方法 2.4Lucas数列 2.5基于Lucas数列的素性检测 2.6费马数 2.7Mersenne数 2.8拟素数 2.8A以2为基的拟素数（psp） 2.8B以α为基的拟素数（psp（α）） 2.8C以α为基的欧拉拟素数（epsp（α）） 2.8D以α为基的强拟素数（spsp（α）） 2.9Carmichael数 2.10Lucas拟素数 2.10AFibcmacci拟素数 2.10BLucas拟素数（psp（P，Q）） 2.10C欧拉—Lueas拟素数（elpsp（P，Q））和强Lucas拟素数（slpsp（P，Q）） 2.10DCarmichael—LUCa8数 2.11素性检测和因子分解 2.11A检测的成本 2.11B素性检测的一些方法 2.11C超大素数和奇妙素数 2.11D因子分解 2.11E公钥密码体制 第三章是否有定义出素数的函数？ 3.1满足条件（a）的函数 3.2满足条件（b）的函数 3.3产生素数的多项式 3.3A一次多项式的素数取值 3.3B关于二次域 3.3C产生素数的二次多项式 3.3D素数值和素因子的比赛 3.4满足条件（c）的函数 第四章素数是如何分布的？ 4.1函数π（x） 4.1A历史的展现 4.1B包含MSbius函数的一些和式 4.1C素数表 4.1Dπ（x）的确切值和与x／lgx，Li（x），R（x）的比较 4.1Eζ（s）的非平凡零点 4.1Fζ（s）无零点区域和素数定理的误差项 4.1Gπ（x）的某些性质 4.1H欧拉函数值的分布 4.2第n个素数和素数的间隙 4.2A第n个素数 4.2B素数间隙 4.3孪生素数 4.4k—素数组 4.5算术级数中的素数 4.5A存在无穷多个！ 4.5B算术级数中最小素数 4.5C素数组成算术级数 4.6哥德巴赫著名猜想 4.7拟素数和carmichael数的分布 4.7A拟素数的分布 4.TBCarmichael数分布 4.7CLucas拟素数的分布 第五章哪些特殊的素数被研究？ 5.1正规素数 5.2SophieGermain素数 5.3Wieferieh素数 5.4Wilson素数 5.5全1素数 5.6数kb±1 5.7素数和二阶线性递归序列 第六章关于素数的经验和概率结果 6.1线性多项式的素数取值 6.2任意次多项式的素数取值 6.3连续取多个合成数值的多项式 6.4数的分拆 附录1 附录2 参考文献 一般性资源 10000以内的素数 表格目录 记录的目录 一些最新的记录