理论

由图5-3可见：tanφm =Fmax/FN = f FN /FN= f

即：摩擦角的正切值等于静摩擦因数。

可见,根据摩擦角可以来确定静摩擦因数(摩擦角可由实

验测得)。

可以想到：当运动趋势方向（即主动力的方向）

改变时，Fmax及支撑面的全反力FR的方向也将改变。

当全反力FR的作用线在空间连续改变时，将描出一空

间锥面，称为摩擦锥。 如图5-4所示。

可以利用摩擦角（或摩擦锥）来表示物体的平衡

范围，即　 φ≤φm（F ≤Fmax）

新论

大家知道物体恰好能从粗糙斜面上匀速下滑时斜面的倾角称为摩擦角。如果测得这个角度就能确定物体与斜面之间的动摩擦因数，即μ=tanθ。

不过用这种方法测定摩擦因数有一定的难度，因为物体是否真正作匀速运动，依靠目力是难以辨别的。我们发现在变速运动的情况下也可以引入摩擦角，只要量出角度就能得到摩擦因数，从而可以避免判定速度是否均匀的困难。

摩擦角

课本上有这样一道题目：在斜面上端A处有一个物体自静止起滑下，滑至水平面C点停止，若物体与斜面、平面间的摩擦因数均为μ，A与C之间水平距离为S，物体开始下滑的高度AD=h，坡面长度为AB，试证滑动摩擦因数μ=h/S。

这个题目的证明并不难，设斜面AB与水平面夹角为α，根据功能关系，物体克服摩擦力所做的功等于物体机械能的减少。即

mgh=F1·AB+F2·BC

F1、F2为摩擦力，分别等于μmgcosα和μmg，代入后可得