内容简介

《随机过程通论(第3版)(下卷)》：21世纪高等学校研究生教材,数学学科硕士研究生系列教材。

图书目录

下卷 布朗运动、生灭过程与马尔可夫链 第11章 高维布朗运动与牛顿位势／2 11.1 势论大意／3 11.2 布朗运动略述／7 11.3 首中时与首中点／14 11.4 调和函数／21 11.5 Dirichlet问题／26 11.6 禁止概率与常返集／31 11.7测度的势与Balayage问题／36 11.8 平衡测度／40 11.9 容度／46 11.1 0暂留集的平衡测度／49 11.1 1极集／53 11.1 2末遇分布／57 11.1 3格林(Green)函数／64 第12章 二维布朗运动与对数位势／69 12.1 对数位势的基本公式／71 12.2 平面Green函数／77 12.3 对数势／79 12.4 平面上的容度／82 12.5 补充／87 参考文献／88 第13章 马尔可夫链的解析理论／91 13.1 可测转移矩阵的一般性质／93 13.2 标准转移矩阵的可微性／104 13.3 向前与向后微分方程组／118 第14章 样本函数的性质／129 14.1 常值集与常值区间／131 14.2 右下半连续性；典范链／136 14.3 强马尔可夫性／141 第15章马尔可夫链中的几个问题／151 15.1 0-1律／153 15.2 常返性与过份函数／160 15.3 积分型随机泛函的分布／166 15.4 嵌入问题／176 第16章生灭过程的基本理论／183 16.1 数字特征的概率意义／185 16.2 向上的积分型随机泛函／192 16.3 最初到达时间与逗留时间／204 16.4 向下的积分型随机泛函／212 16.5 几类KOJIMOROPOB方程的解与平稳分布／219 16.6 生灭过程的若干应用／229 第17章生灭过程的构造理论／233 17.1 Doob过程的变换／235 17.2 连续流入不可能的充要条件／242 17.3 一般Q过程变换为Doob过程／245 17.4 S<∞时Q过程的构造／249 17.5 特征数列与生灭过程的分类／258 17.6 基本定理／267 17.7 S=∞时Q过程的另一种构造／270 17.8 遍历性与0-1律／273 附录／277 附录1 时间离散的马尔可夫链的过份函数／279 1 势与过份函数／279 2 过份函数的极限定理／287 附录2 超过程的若干新进展／298 1 引言／298 2 超过程的定义／298 3 直观意义／300 4 超过程的存在与性质／301 5 矩问题／302 6 超过程的变换／303 7 超对称稳定过程的支集／304 8 超布朗运动的支集／305 9 击中概率、志一重点与极集／307 10 非线性偏微分方程解的概率表示／308 11 弱极集与可去奇点／309 12 极限定理／310 结束语／312 参考文献／312 下卷 各节内容的历史的注／315 关于生灭过程与马尔可夫链的参考文献／318 新参考书目／324 下卷名词索引／327

序言

研究生教材建设是研究生培养工作的重要环节，是研究生教学改革措施之一，也是衡量学校研究生教学水平和特色的重要依据，纵观我院的研究生教育，可分为几个阶段：1953年至1960年是我院研究生教育初创时期，招生为代数、分析、几何等方向的10个研究生班；1962年至1965年改为招收少量的硕士研究生；1966年至1976年“文化大革命”时期，研究生停止招生，1978年，我院恢复招收硕士研究生，研究生所学课程除外语和自然辩证法公共课程外，主要学习几门专业课，每年导师根据招生情况，分别制订每个研究生的培养计划，从1982年开始，首次开展制定攻读硕士学位研究生培养方案的工作，为拓宽研究生的知识面，对每届研究生开设5门专业基础理论课：泛函分析、抽象代数、实分析、复分析、微分流形，每人至少选3门；从1983年起，增加代数拓扑，共6门基础理论课，安排有经验的教师讲课且相对固定，考试要求严格，使研究生受到正规的训练，由于不同院校开设的本科生课程有一定的差距，经过这个阶段的学习后，基本上达到了一个相同的水平，为从本科生到研究生基础水平过渡提供了保障。