基本介绍

内容简介

《走向国际数学奥林匹克的平面几何试题诠释:历届全国高中数学联赛平面几何试题(套装上下册)》由哈尔滨工业大学出版社出版。

作者简介

沈文选，男，1948年生。湖南师范大学数学与计算机科学学院教授、硕士生导师，湖南师范大学数学奥林匹克研究所所长，中国数学奥林匹克高级教练，湖南数学奥林匹克培训的主要组织者与授课者(湖南中学生已获得IH0金牌10块，银牌2块)。已出版《竞赛数学教程》、《奥林匹克数学中的代数问题》、《奥林匹克数学中的几何问题》、《奥林匹克数学中的组合问题》等数学竞赛著作10余部，在《数学教育学报》等杂志上发表《奥林匹克数学研究与数学奥林匹克教育》、《奥林匹克中的几何问题研究与几何教学探讨》等数学竞赛论文40余篇。多年来为全国初、高中数学联赛，数学冬令营提供试题20余道，是1997年全国高中数学联赛、2002年全国初中数学联赛、2003年第18届数学冬令营等命题组成员。长期从事数学奥林匹克教育研究、中学数学教育研究、初等数学研究，并出版学术著作近20部，发表论文200余篇。任全国初等数学研究协调组成员、全国高师教育研究会常务理事、全国教育数学研究会常务理事、《数学教育学报》编委、湖南省高校数学教育研究会理事长、湖南省数学会中学数学专业委员会副主任、《现代中学数学》常务副主编等。

图书目录

第1章 1978年试题的诠释 第1节 与三角形有关的十个基本定理 第2节 直线束截平行线分线段成比例定理 第3节 完全四边形的优美性质(一) 第4节 凸四边形中的截割线问题 第2章 1979年试题的诠释 第1节 几个平行四边形判定的假命题 第2节 面积平分问题 第3节 平移变换 第4节 相交两圆的性质 第3章 1981年试题的诠释 第1节 反射变换 第2节 球台上的数学” 第4章 1982年试题的诠释 第1节 局部调整策略及运用 第2节 三角形中的极值点问题 第5章 1983年试题的诠释 第1节 直线束截直线分线段比问题 第2节 凸(凹)四边形的几个问题 第6章 1984年试题的诠释 第1节 三角形的与其边平行的内接平行四边形问题 第2节 三角形平行剖分图性质与三角形剖分问题 第7章 1985-1986年度试题的诠释 第1节 点距比问题 第2节 倍角三角形问题 第3节 与三角形内心有关的几个问题 第4节 正方形中含450的三角形问题 第8章 1986-1987年度试题的诠释 第1节 三角形的高线垂足三角形问题 第2节 图形覆盖问题 第9章 1987-1988年度试题的诠释 第1节 旋转变换 第2节 角元形式塞瓦定理的推论的推广及应用 第3节 直角三角形中的几个问题 第10章 1988-1989年度试题的诠释 第1节 三角形的界心问题 第2节 三角形的内接三角形问题 第11章 1989-1990年度试题的诠释 第1节 阿基米德折弦定理(共点两弦折弦中点定理) 第2节 圆中张角定理(共点三弦夹角定理) 第3节 圆内接凸n边形的正弦定理 第4节 圆中蝴蝶定理的一些证法及圆中蝴蝶定理的衍化 第5节 四边形中蝴蝶定理的一些问题(推广与演变) 第12章 1990-1991年度试题的诠释 第1节 卜拉美古塔定理的推广及应用 第2节 对角线互相垂直的圆内接四边形问题 第13章 1991-1992年度试题的诠释 第1节 嵌入三角形的平行四边形问题 第2节 关于三角形外心的几个充要条件 第14章 1992-1993年度试题的诠释 第1节 圆内接四边形四顶点组成的四个三角形问题 第2节 圆内接四边形的两个充要条件 第3节 垂心余弦定理及应用 第15章 1993-1994年度试题的诠释 第1节 四边形中的钝角三角形剖分问题 第2节 特殊多边形的内接正三角形问题 第16章 1994-1995年度试题的诠释 第1节 一个基本图形 第2节 位似变换 第17章 1995-1996年度试题的诠释 第1节 梯形中位线定理推广及应用 第2节 从平面解析几何问题到平面几何竞赛题 第18章 1996-1997年度试题的诠释 第1节 完全四边形的优美性质(二) 第2节 一道擂台题与高中联赛题 第3节 关于三角形旁切圆的几个命题与问题 第19章 1997-1998年度试题的诠释 第1节 根轴的性质及运用 第2节 与三角形垂心有关几个命题 第20章 1998-1999年度试题的诠释 第1节 过三角形巧合点的直线 第2节 完全四边形的优美性质(三) 第21章 1999-2000年度试题的诠释 第1节 三角形高上一点的性质及推广 第2节 完全四边形的优美性质(四) 第3节 梅涅劳斯定理的 第二角元形式 第22章 2000-2001年度试题的诠释 第1节 三角形中共顶点的等角问题 第2节 正三角形的分割三角形问题 第3节 爱尔可斯定理 第23章 2001-2002年度试题的诠释 第1节 线段垂直的一个充要条件的应用 第2节 完全四边形的优美性质(五) 第24章 2002-2003年度试题的诠释 第1节 含有60度内角的三角形的性质及应用 第2节 关于平行四边形的几个命题 第25章 2003-2004年度试题的诠释 第1节 角内切圆的内接四边形的性质及应用 第2节 反演变换 第26章 2004-2005年度试题的诠释 第1节 完全四边形的优美性质(六) 第2节 圆内接四边形的位似形与欧拉线 第27章 2005-2006年度试题的诠释 第1节 一道东南赛试题的背景与引申 第2节 三角形的外接正方形问题 第28章 2006-20007年度部分试题的诠释 第1节 图形中共顶点的相等线段问题 第2节 三角形的外接正三角形的面积最大、最小问题 …… 第29章 2007-2008年度试题的诠释 第30章 2008-2009年度试题的诠释

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《走向国际数学奥林匹克的平面几何试题诠释:历届全国高中数学联赛平面几何试题一题多解(第2版)(套装上下册)》是由哈尔滨工业大学出版社出版的。

目录

《走向国际数学奥林匹克的平面几何试题诠释:历届全国高中数学联赛平面几何试题一题多解(第2版)(套装上下册)》（上）目录： 第1章 1978年试题的诠释 第1节 与三角形有关的十个基本定理 第2节 直线束截平行线分线段成比例定理 第3节 完全四边形的优美性质(一) 第4节 凸四边形中的截割线问题 第2章 1979年试题的诠释 第1节 几个平行四边形判定的假命题 第2节 面积平分问题 第3节 平移变换 第4节 相交两圆的性质 第3章 1981年试题的诠释 第1节 反射变换 第2节 球台上的数学 第4章 1982年试题的诠释 第1节 局部调整策略及运用 第2节 三角形中的极值点问题 第5章 1983年试题的诠释 第1节 直线束截直线分线段比问题 第2节 凸(凹)四边形的几个问题 第6章 1984年试题的诠释 第1节 三角形的与其边平行的内接平行四边形问题 第2节 三角形平行剖分图性质与三角形剖分问题 第7章 1985-1986年度试题的诠释 第1节 点距比问题 第2节 倍角三角形问题 第3节 与三角形内心有关的几个问题 第4节 正方形中含450的三角形问题 第8章 1986-1987年度试题的诠释 第1节 三角形的高线垂足三角形问题 第2节 图形覆盖问题 第9章 1987-1988年度试题的诠释 第1节 旋转变换 第2节 角元形式塞瓦定理的推论的推广及应用 第3节 直角三角形中的几个问题 第10章 1988-1989年度试题的诠释 第1节 三角形的界心问题 第2节 三角形的内接三角形问题 第11章 1989-1990年度试题的诠释 第1节 阿基米德折弦定理(共点两弦折弦中点定理) 第2节 圆中张角定理(共点三弦夹角定理) 第3节 圆内接凸n边形的正弦定理 第4节 圆中蝴蝶定理的-些证法及圆中蝴蝶定理的衍化 第5节 四边形中蝴蝶定理的一些问题(推广与演变) 第12章 1990-1991年度试题的诠释 第1节 卜拉美古塔定理的推广及应用 第2节 对角线互相垂直的圆内接四边形问题 第13章 1991-1992年度试题的诠释 第1节 嵌入三角形的平行四边形问题 第2节 关于三角形外心的几个充要条件 第14章 1992-1993年度试题的诠释 第1节 圆内接四边形四顶点组成的四个三角形问题 第2节 圆内接四边形的两个充要条件 第3节 垂心余弦定理及应用 第15章 1993-1994年度试题的诠释 第1节 四边形中的钝角三角形剖分问题 第2节 特殊多边形的内接正三角形问题 第16章 1994-1995年度试题的诠释 第1节 一个基本图形 第2节 位似变换 第17章 1995-1996年度试题的诠释 第1节 梯形中位线定理推广及应用 第2节 从平面解析几何问题到平面几何竞赛题 第18章 1996-1997年度试题的诠释 第1节 完全四边形的优美性质(二) 第2节 一道擂台题与高中联赛题 第3节 关于三角形旁切圆的几个命题与问题 《走向国际数学奥林匹克的平面几何试题诠释:历届全国高中数学联赛平面几何试题一题多解(第2版)(套装上下册)》（下）目录： 第19章 1997-1998年度试题的诠释 第1节 根轴的性质及运用 第2节 与三角形垂心有关几个命题 第20章 1998-1999年度试题的诠释 第1节 过三角形巧合点的直线 第2节 完全四边形的优美性质(三) 第21章 1999-2000年度试题的诠释 第1节 三角形高上一点的性质及推广 第2节 完全四边形的优美性质(四) 第3节 梅涅劳斯定理的第二角元形式 第22章 2000-2001年度试题的诠释 第1节 三角形中共顶点的等角问题 第2节 正三角形的分割三角形问题 第3节 爱尔可斯定理 第23章 2001-2002年度试题的诠释 第l节 线段垂直的一个充要条件的应用 第2节 完全四边形的优美性质(五) 第24章 2002-2003年度试题的诠释 第1节 含有60度内角的三角形的性质及应用 第2节 关于平行四边形的几个命题 第25章 2003-2004年度试题的诠释 第1节 角内切圆的内接四边形的性质及应用 第2节 反演变换 第26章 2004-2005年度试题的诠释 第1节 完全四边形的优美性质(六) 第2节 圆内接四边形的位似形与欧拉线 第27章 2005-2006年度试题的诠释 第1节 一道东南赛试题的背景与引申 第2节 三角形的外接正方形问题 第28章 2006-20007年度部分试题的诠释 第1节 图形中共顶点的相等线段问题 第2节 三角形的外接正三角形的面积最大、最小问题

序言

在国际数学奥林匹克（IMO）中，中国学生的突出成绩已得到举世公认。这优异的成绩，是中华民族精神的体现，是龙的传人潜质的反映，它实现民族振兴的希望，它折射国家富强的未来。 回顾我国的数学奥林匹克的发展过程，可以说是一个由小到大的发展过程，是一个由单一到全面的发展过程。在开始举办数学奥林匹克活动时，只限于少数的几个城市内的单独行动，而今天举行的数学奥林匹克活动，几乎遍及了全国各省、区、市，这是一种规模最大，种类与层次最多的学科竞赛活动，有各省、市的初、高中竞赛，有全国的初、高中联赛，还有全国女子竞赛、西部竞赛、东南竞赛、北方竞赛、“希望杯”邀请赛以及中国数学奥林匹克、国家队选拔赛，等等（本书中的全国高中联赛题、中国数学奥林匹克题、国家队选拔赛题分别用A，B，C表示）。 数学奥林匹克活动的中心环节是试题的命制，而平面几何能够提供各种层次、各种难度的试题，是数学奥林匹克的一个方便而丰富的题源，因而在各种类别、层次的数学奥林匹克活动中，平面几何试题始终占据着重要地位，随着活动级别的升高，平面几何试题分量也随之加重，甚至占到总题量的三分之一。因此，诠释走向IMO的平面几何试题，也是数学奥林匹克坪论深入研究的一个重要方面。