流形与几何初步
本书是微分流形和现代几何的一本入门教材。本书从微分流形的定义出发，介绍了现代几何学研究中的各种基本概念和技巧。前两章为基础内容，主要介绍流形上的微积分并证明 Stokes积分公式。后三章分别从几何、拓扑和整体分析三个方面阐述现代几何中的一些重大成果，如 Gauss-Bonnet-Chern 公式、Hodge 定理以及 Atiyah-Singer 指标公式等。
基本信息
- 书名
流形与几何初步
- 出版社
科学出版社
- 页数
322页
- 开本
16
- 品牌
科学出版社
内容简介
《流形与几何初步》可作为综合性大学、师范院校数学系高年级本科生和研究生选修课教材，也可供数学、物理工作者参考。
图书目录
前言第1章微分流形1.1流形的定义和例子1.2子流形1.3单位分解1.4切空间和切映射1.5Sard定理及应用1.6Lie群初步第2章流形上的微积分2.1切丛和切向量场2.2丁积性定理及应用2.3向量丛和纤维丛2.4张量丛2.5微分形式2.6带边流形2.7Stokes积分公式第3章流形的几何3.1度量回顾3.2联络3.3曲率3.4联络和曲率的计算3.4.1活动标架法3.4.2正规坐标3.5子流形几何3.5.1第二基本形式3.5.2活动标架法3.5.3极小子流形3.5.4黎曼淹没3.6齐性空间3.6.1Lie群和不变度量3.6.2齐性空间3.6.3对称空间3.7主丛及其联络3.8Gauss—Bonnet—Chern公式3.8.1向量场的指标3.8.2单位球丛上的计算3.9Chern—Weil理论第4章流形的上同调4.1Poincard引理4.1.1Poincar6引理4.1.2映射度回顾4.2deRham上同调群的计算4.2.1群作用与上同调4.2.2Mayer—Vietoris正合序列4.3Thom类和相交数4.3.1Trhom类4.3.2相交数4.4Hodge理论4.4.1Hodge星算子4.4.2Bochner技巧4.5Dirac算子4.5.1Clifford代数4.5.2Clifford丛第5章流形上的椭圆算子5.1Sobolev空间5.2Hodge定理的证明5.3热方程与热核5.4迹与指标公式5.5指标公式的证明5.5.1谐振子5.5.2Atiyah—Singer指标定理参考文献索引