内容简介

《矩阵分析简明教程》：普通高等教育“十一五”规划教材,21世纪研究生数学主干教材

图书目录

序 前言 第1章 线性空间与线性变换 1.1 线性空间的基本概念 1.2 子空间与维数定理 1.3 线性空间的同构 1.4 线性变换及其矩阵表示 习题1 第2章 内积空间 2.1 内积与欧氏空间 2.2 欧氏空间的正交基 2.3 欧氏空间的同构 2.4 正交补 2.5 正交变换 2.6 酉空间（复内积空间）简介 2.7 正规变换与正规矩阵 习题2 第3章 矩阵的标准形 3.1 Jordan标准形 3.2 λ-矩阵及其Smith标准形 3.3 Cayley-Hamilton定理与矩阵的最小多项式 习题3 第4章 矩阵分解 4.1 矩阵的LU分解 4.2 矩阵的QR分解 4.3 矩阵的满秩分解 4.4 矩阵的奇异值分解 4.5 广义逆矩阵 习题4 第5章 范数理论及其应用 5.1 向量范数 5.2 矩阵范数 5.3 范数的应用 习题5 第6章 矩阵分析及其应用 6.1 矩阵序列与矩阵级数 6.2 矩阵函数及其计算 6.3 矩阵的微分与积分 6.4 矩阵函数的应用 习题6 第7章 矩阵特征值的界非负矩阵 7.1 Gersggorin定理 7.2 特征值估计的基本不等式 7.3 Courant-Fischer定理和Hermite矩阵的特征值 7.4 iE矩阵 7.5 非负矩阵 7.6 随机矩阵 7.7 M矩阵 习题7 习题答案与提示 参考文献

序言

矩阵理论自19世纪由凯莱（A Cayley，1821-1895）和西尔维斯特（J.J.Sylvester，1841-1897）创立以来，已经成为一门现代大学的基本数学课程。矩阵理论的出现，对于现代科学技术的发展有着重要的贡献。历史已经证明，矩阵理论是表达量子力学观点的最恰当的语言。科学技术发展到现在，矩阵理论在各个学科领域，如控制理论、优化理论、力学、经济管理、金融等，都有着非常重要的应用。矩阵的方法已经成为现代科技领域不可或缺的研究工具。由于这一原因，我国工科院校已经把“矩阵分析”作为各专业硕士研究生的学位课。本书就是作者在多年为工科硕士研究生讲授该课程的基础上，参考国内外相关教材，结合工科课程的特点，经过多番锤炼编写而成的。