内容简介

《数学•统计学系列:受控理论与解析不等式》适合数学研究人员，大学数学系师生，中学数学教师及数学爱好者。

图书目录

第一章控制不等式1 1.1增函数与凸函数1 1.2凸函数的推广5 1.2.1对数凸函数5 1.22弱对数凸函数5 1.2.3几何凸函数6 1.2.4调和凸函数7 1.2.5MN凸函数8 1.3控制不等式的定义及基本性质10 1.4一些常用控制不等式17 1.5凸函数与控制不等式24 第二章Schur凸函数的定义和性质29 2.1 Schur凸函数的定义和性质 29 2.2凸函数与Schur凸函数37 2.3 Karamata不等式的若干应用 45 2.4 Schur凸函数的推广55 2.4.1 Schur几何凸函数55 2.4.2 Schur调和凸函数59 2.4.3 Schur幂凸函数60 2.5抽象控制不等式64 第三章受控理论与初等对称函数不等式72 3.1 初等对称函数及其对偶式的Schur凸性72 3.2初等对称函数商或差的Schur凸性80 3.2.1初等对称函数商的Schur凸性80 3.2.2初等对称函数差的Schur凸性86 3.2.3初等对称函数差或商的复合函数的Schur凸性93 3.3初等对称函数的某些复合函数的Schur凸性94 3.3.1复合函数Ek（m/1—x）的Schur凸性94 3.3.2复合函数Ek（1—x/x）的Schur凸性95 3.3.3复合函数Ek（1+x/1—x）的Schur凸性97 3.3.4复合函数Ek（1/x—x）的Schur凸性98 3.3.5复合函数Ek（f（x））的Schur凸性98 3.4几个著名不等式的证明与推广99 3.4.1 Weierstrass不等式99 3.4.2 Adamovic不等式102 3.4.3 Chrystal不等式104 3.4.4 Benoulli不等式106 3.4.5 Popoviciu不等式109 3.4.6幂平均不等式111 第四章受控理论与其他对称函数不等式117 4.1 完全对称函数的Schur凸性117 4.1.1完全对称函数的Schur凸性117 4.1.2完全对称函数的推广123 4.2 Hamy对称函数的Schur凸性127 4.2.1 Hamy对称函数及其推广127 4.2.2 Hamy对称函数的对偶式129 4.2.3 Hamy对称函数对偶式的复合函数131 4.3 Muirhead对称函数的Schur凸性及其应用 137 4.3.1 Muirchead对称函数的Schur凸性137 4.3.2涉及Muirhead对称函数的不等式141 4.3.3 Jensen—Pe caric—Svrtan—Fan型不等式143 4.3.4含剩余对称平均的不等式146 …… 第五章受控理论与序列不等式 第六章受控理论与积分不等式 第七章受控理论与二元平均值不等式 第八章受控理论与多元平均值不等式 参考文献 附录追念胡克教授 编辑手记