简介

一般线性模型或多元回归模型是一个统计线性模型。公式为：

其中Y是具有一系列多变量测量的矩阵（每列是一个因变量的测量集合），X是独立变量的观察矩阵，其可以是设计矩阵（每列是关于一个自变量），B是包含通常要被估计的参数的矩阵，并且U是包含误差（噪声）的矩阵。错误通常被认为是不相关的测量，并遵循多元正态分布。如果错误不遵循多元正态分布，广义线性模型可以用来放松关于Y和U的假设。

一般线性模型包含了许多不同的统计模型：ANOVA，ANCOVA，MANOVA，MANCOVA，普通线性回归，t检验和F检验。一般线性模型是多元线性回归模型对多个因变量情况的推广。如果Y，B和U是列向量，则上面的矩阵方程将表示多重线性回归。

用一般线性模型进行的假设检验可以用两种方法进行：多变量或多个独立的单变量检验。在多元测试中，Y的列被一起测试，而在单变量测试中，Y的列被独立地测试，即具有相同设计矩阵的多个单变量测试1。

多重线性回归

多重线性回归是一个一般化的线性回归通过考虑多于一个的独立变量，和一个特殊的情况下，通过限制相关的变量的数目，以形成一个一般的线性模型。线性回归的基本模型是

在上面的公式中，我们考虑n个因变量和p个自变量的观察值。因此，是因变量的观察，Xij是进行观察的j独立变量，j= 1，2，...，p。值βĴ表示参数进行估计，并且ε是独立同分布正常的误差2。

应用程序

一般线性模型的应用出现在科学实验中的多个脑部扫描的分析中，其中Y包含来自脑部扫描仪的数据，X包含实验设计变量和混淆。它通常以单变量的方式进行测试（在这种情况下通常称为质量单变量3），通常称为统计参数映射。

参考资料