内容简介

《现代数学方法选讲》是由高等教育出版社出版的。

图书目录

第1讲 模糊数学基础 1.1 模糊数学概述 1.2 集合·映射·关系 1.2.1 经典集合 1.2.2 映射与扩张 1.2.3 二元关系 1.2.4 格 1.3 模糊集合及其运算 1.3.1 模糊集合 1.3.2 模糊集合的运算 1.4 模糊集合的应用 习题1 第2讲 模糊数学方法及其应用 2.1 模糊统计方法 2.1.1 模糊统计试验 2.1.2 隶属度的客观存在性 2.1.3 隶属函数的确定方法 2.2 模糊模型识别 2.2.1 实际背景 2.2.2 最大隶属原则 2.2.3 择近原则 2.2.4 模糊模型识别的应用 2.3 模糊聚类分析 2.3.1 模糊关系 2.3.2 模糊矩阵 2.3.3 模糊等价矩阵 2.3.4 模糊相似矩阵 2.3.5 模糊聚类分析 2.3.6 模糊聚类分析的应用 2.4 模糊决策 2.4.1 模糊意见集中决策 2.4.2 模糊二元对比决策 2.4.3 模糊综合评判决策 2.4.4 模糊决策的应用 习题2 第3讲 分形几何基础 3.1 分形几何概述 3.1.1 实际背景 3.1.2 分形几何学的诞生 3.1.3 分形理论的现状与发展 3.2 分形几何基础 3.2.1 “数学怪物”与自相似性 3.2.2 分形与分维 3.3 几种规则分形 3.3.1 康托尔集 3.3.2 谢尔宾斯基线集 3.3.3 谢尔宾斯基海绵 3.3.4 科赫折线 3.4 分形的计算机生成 3.4.1 迭代产生美 3.4.2 朱力叶集及其计算机生成 3.4.3 曼德布罗特集及其计算机生成? 习题3 第4讲 分形方法及其应用 4.1 分形维数的计算方法 4.1.1 实空间测量方法 4.1.2 根据分布函数求维数 4.1.3 根据测度关系求维数 4.1.4 关联维数方法 4.1.5 广义分维和信息维数 4.2 分形方法在地震及其预报中的应用 4.2.1 地震中岩石断裂的分形结构 4.2.2 地震能量的分形结构及其广义分维 4.2.3 地震时间的分形结构及其广义分维 4.2.4 地震空间分布的分形结构及其广义分维 4.3 分形方法在生物科学中的应用 4.3.1 人体器官的分形构造 4.3.2 蛋白质的分形特征 4.3.3 Logistic方程 4.4 分形方法在经济管理中的应用 4.4.1 经济弹性 4.4.2 收入分配的分维与基尼系数 4.4.3 收入分布的分形特征 4.4.4 股票中的分形 习题4 附录I 习题参考答案 附录Ⅱ 名词术语索引 参考文献

序言

1995年原国家教委适时推出了“高等农林教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”，从1995年开始，我们经历了申报、立项、制定改革方案和试验等过程。在原国家教委高等教育司的指导下，华中农业大学于1997年和1998年按照新的改革方案进行两轮试验。在原有讲义的基础上，多方征求教师、学生的意见，经过反复研讨，我们编写了这本“面向21世纪课程教材”——《现代数学方法选讲》。 在面向21世纪的教学改革中，为什么要开设这样一门课程呢？ 首先是为了让大学生开阔视野、扩大知识面，提高综合素质。大家知道，对于非数学专业的大学生，在大学阶段还只是接触到17世纪、18世纪的数学。正如美国同行所指出的，如果一个大学生学了一年微积分后就终止了数学学习，“或许正当我们进入21世纪时，最要指责的是他（或她）学到很少或者甚至没有学到比18世纪的数学更现代的数学了。”…美国大学生如此，中国大学生也如此。这能责怪学生吗？不能！改革才是唯一出路。为了改变这一状况，在学校的支持下，我们开设了这门课程。 其次，国际数学联盟（IMU）专门将2000年定为“世界数学年”，其主要宗旨就是“使数学及其对世界的意义被社会所了解。特别是被普通公众所了解”。我们认为，作为数学工作者，有责任有义务向人们乃至社会宣传数学对社会进步的作用，宣传“数学就在我们身边”，让数学成为人们生活的组成部分。 再次，市场上已经出现了模糊洗衣机等家用电器，到底什么是模糊？多大年龄的人才算青年人？英国的海岸线到底有多长？对诸如此类的问题，我们认为，当代大学生应该有所了解。本书选择讲授模糊数学方法、分形几何方法，也考虑到这两个新兴的数学分支都诞生在20世纪下半叶（模糊数学诞生在60年代，分形几何诞生在70年代），离我们现在还不远，还比较“现代”。它们的理论基础正在不断地发展与逐步完善；在方法应用方面，二者都是应用走在理论的前面，表现出强大的生命力，并且方法应用易于被学生接受。