绝对值
数学术语
绝对值用是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离,用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。数字的绝对值可以被认为是与零的距离1。
实数的绝对值的泛化发生在各种各样的数学设置中,例如复数、四元数、有序环、字段和向量空间定义绝对值。绝对值与各种数学和物理环境中的大小、距离和范数的概念密切相关2。
基本信息
- 中文名
绝对值
- 外文名
absolute value
- 别称
无
- 表达式
| a |=>a
- 提出者
意义
几何意义
在数轴上,一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。
表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。
应用:|5|指在数轴上5与原点的距离,这个距离是5,所以5的绝对值是5。同样,
指在数轴上表示-5与原点的距离,这个距离是5,所以-5的绝对值也是5。
指数轴上-3和-2点的距离,这个式子值是1。同样
也表示3和2点的距离。
绝对值
代数意义
非负数(正数和0)的绝对值是它本身,非正数(负数和0)的绝对值是它的相反数。
实数a的绝对值永远是非负数,即
。互为相反数的两个数的绝对值相等,即(因为在数轴上它们到原点的距离相等)。
若a为正数,则满足
的x有两个值±a,如
,则
4。
应用举例
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值还是0。特殊的零的绝对值既是它的本身又是它的相反数,写作。
任何有理数的绝对值都是非负数,也就是说任何有理数的绝对值都大于等于0。
任何纯虚数的绝对值(模)是就是虚部的绝对值(模)(如:)。
复数的绝对值在复平面中则是代表那个数的点到平面坐标原点的距离,例如z0=x0+y0i,|z0|=sprt(x0^2+y0^2)
0的绝对值还是0。
特殊的零的绝对值既是他的本身又是他的相反数,写作|0|=0。 |3|=3 =|-3|
当a≥0时,;
当a<0时,;存在
。
两个负数比较大小,绝对值大的反而小。