基本内容

Bezier曲线

Bezier曲线会落在 convex hull 之内，不会有不可预期形状

Bezier曲线有整体修正(globally modification)之特性 – 也就是更动任一控制点会更改整条曲线之形状

Bezier曲线所有混成函数的和为 1

Bezier曲线的反曲点之数少於控制多边形之边数

Bezier曲线与一平面的相交点之数 少於 该平面与控制多边形之的相交点之数

<2>一、Bezier曲线定义：

给定n+1个控制顶点Pi(i=0~n) ，则Bezier曲线定义为：

P(t)=∑Bi,n(t)Pi t∈[0,1]

其中：Bi,n(t)称为基函数。

Bi,n(t)=Ci nti (1-t)n-i

Ci n=n!/(i!*(n-i)!)

二、Bezier曲线性质

1、端点性质：

a）P(0)=P0, P(1)=Pn, 即：曲线过二端点。

b）P’(0)=n(P1-P0), P’(1)=n(Pn-Pn-1)

即：在二端点与控制多边形相切。

2、凸包性：Bezier曲线完成落在控制多边形的凸包内。