内容简介

《解题王:初中数学》由济南出版社出版。

图书目录

第1讲数与式 方法技巧全归结 一、数轴——数与形的第一次碰撞 1.运用数轴表示有理数 2.运用数轴解释相反数 3.运用数轴比较有理数的大小 4.数轴上两点之间距离的表示 二、“拆除”绝对值的“两堵墙” 1.根据绝对值的定义 2.利用绝对值的几何意义 3.利用绝对值的代数意义 4.利用数轴 三、规律探究类问题的求解策略 1.数字规律问题 2.逆用分数的运算法则 3.观察图形探究规律 4.新运算 四、“六用”乘法公式 1.直接套用公式 2.连续运用公式 3.整体套用公式 4.逆向运用公式 5.变形运用公式 6.创造条件运用公式 五、因式分解及其应用 1.因式分解的方法 2.因式分解在运算中的应用 3.利用因式分解解不等式 4.利用因式分解解方程 六、分式运算的技巧 1.判断分式有意义 2.分式加减运算——通分 3.分式混合运算 4.分式的化简求值 七、二次根式运算的常见技巧 1.利用二次根式的定义求值 2.利用二次根式的性质求值 3.利用幂的运算法则求值 4.二次根式的加减运算 5.二次根式的混合运算 八、二次根式的大小比较 1.比差法 2.比商法 3.化归法 4.平方法 5.配方法 本讲易错全剖析 1.幂的运算分不清底数 2.对算术平方根理解错误 3.忽视绝对值的意义 4.不能正确运用分式的基本性质 5.错误地运用运算律 6.忽视绝对值符号中内容的整体性 7.合并同类项时的错误 8.运用科学记数法时的错误 9.四舍五入忽视尾数O 10.忽视对分解结果的整理与化简 11.对二次根式的概念理解不透彻 12.忽视二次根式中字母的取值范围 13.忽视二次根式的隐含条件 14.忽视二次根式内外“两重天” 第2讲方程（组）与不等式（组） 方法技巧全归结 一、一元一次方程的解法 1.巧化系数为1 2.巧乘因数 3.巧去括号 4.整体思想 5.巧拆因数 6.巧分组通分 二、如何“消元” 1.直接代入消元 2.变形代入消元 3.整体代入消元 4.加减消元 5.整体加减消元 三、分式方程的解法 1.直接去分母 2.整体换元 3.分组通分 四、全面认识一元二次方程 1.识别一元二次方程 2.巧用一元二次方程的根 3.求一元二次方程的根 4.判断一元二次方程的根 5.一元二次方程的根与系数的关系 五、设元“五招”搞定 1.直接设元 2.间接设元 3.直接换元与间接设元同时进行 4.设辅助元 5.设多个元 六、用一元二次方程求解图形问题 1.求图形的长度 2.求道路的宽度 3.梯子问题 4.方案问题 5.平分几何图形的周长与面积的问题 6.利用图形探索规律 7.用瓷砖铺设地面问题 七、不等问题的求解 1.谈性质 2.求解（集） 3.论综合 4.说应用 八、学考中的“不定方程” 1.购买方式 2.租房方案 3.利润最大 4.球赛场次 5.比赛门票 本讲易错全剖析 1.移项不变号 2.为了“整体”，忽视全体 3.循环代入，造成无解 4.去分母时漏乘整式项 5.去分母时忽视符号问题 6.求解分式方程忽视检验 7.理解题意不准确 第3讲函数及其图象 方法技巧全归结 一、一次函数的图象未必一定是直线 1.线段型图象 2.折线型图象 3.射线型图象 4.点状型图象 二、一次函数帮你决策 1.多少的决策 2.费用最低的决策 3.方案最优的决策 4.利润最大的决策 三、小交点，大用场 1.确定解析式 2.确定图形的面积 3.在几何证明中的应用 四、反比例函数在学科间的运用 1.反比例函数与物理联姻 2.反比例函数与药效共存 3.反比例函数与销售挂钩 五、确定二次函数的解析式 1.一般式 2.顶点式 3.两根式 六、利用抛物线的对称性解题 1.确定点的坐标 2.求代数式的值 3.求解一元二次方程 4.综合运用 七、二次函数与一元二次方程 1.家电下乡 2.销售利润 3.图象变换 八、几何图形与二次函数联姻 1.确定最值 2.画二次函数的图象 3.说明理由 本讲易错全剖析 1.忽视坐标系内点到坐标轴的距离的意义 2.忽视坐标平面中距离必须受绝对值的制约 3.忽视对一次函数中k与b的讨论 4.忽视比例系数的区别 5.忽视反比例函数的实际意义 6.错误地理解题意，得到不切实际的答案 7.忽视题目中的关键字 8.在实际应用中的错误 第4讲统计与概率 方法技巧全归结 一、“双统计图”问题 1.条形图综合折线图 2.条形图综合扇形图 3.扇形图、折线图、频数分布直方图三图综合 二、加权平均数中“权”的表现方式 1.整数的方式 2.百分数的方式 3.比例的方式 4.统计图的方式 三、认识方差 1.方差的计算公式 2.方差的求法 3.方差的作用 4.方差的变化 四、概率的求法和应用 1.简单事件的概率 2.较复杂事件的概率 3.概率的实用 4.概率的跨学科应用 五、用频率估计概率 1.抛掷瓶盖试验 2.种子发芽试验 3.摸球试验 4.估算球的个数 本讲易错全剖析 1.混淆总体、个体、样本、样本容量的意义 2.忽视对加权平均数中“权”的概念的正确理解 3.对统计图的认识错误 4.混淆概率的意义 5.忽视讨论，造成漏解 6.混用极差与方差 7.误解题意 8.不从问题的本质出发，错误判定 第5讲几何的基本概念与三角形 方法技巧全归结 一、用方程求解线段 1.线段之间的倍分问题 2.线段的中点问题 3.线段比的问题 二、判定两条直线平行的方法 1.利用“同位角相等，两直线平行”来判定 2.利用“内错角相等，两直线平行”来判定 3.利用“同旁内角互补，两直线平行”来判定 4.利用“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”来判定 5.利用“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行”来判定 三、“三角形三边关系定理”的运用 1.已知两边确定第三边的可能值 2.已知等腰三角形的两边，求其周长 3.判断构成三角形的条件 4.实际应用问题 5.创新运用 四、利用三角形内、外角的结论解题 1.求角度的大小 2.判断三角形的形状 3.求多个角的和 4.探索两个角的关系 5.说明角的不等关系 五、构造等腰三角形解题常见的途径 1.利用角平分线、平行线构造等腰三角形 2.利用角平分线、垂线构造等腰三角形 3.利用角的转化构造等腰三角形 六、用化归思想求多个角的和 1.化归到三角形中求解 2.化归到四边形中求解 3.化归到任意多边形中求解 七、构造含30°角的直角三角形解题 1.利用角平分线构造 2.利用垂直平分线定理构造 3.利用全等三角形构造 4.利用等腰三角形构造 八、利用全等三角形解题 1.证明两线段相等 2.证明两直线平行 3.证明两直线垂直 4.证明两个角相等 九、勾股定理题型归纳 1.求线段的长度 2.求图形的周长 3.数学风车 4.拼图验证勾股定理 5.确定最短线路 6.方案设计 十、勾股定理的逆定理的应用 1.判断三角形的形状 2.求角度 3.求边长 4.求面积 5.证垂直 本讲易错全剖析 1.概念理解不透彻 2.平行线的概念错误 3.证明时违背平行公理 4.忽视分类讨论 5.不能正确理解多边形的内、外角和 6.忽视HL公理的存在条件 7.忽视勾股定理的存在条件 8.忽视勾股定理表达式中的结构特点 …… 第6讲四边形 第7讲相似图形 第8讲解直角三角形 第9讲圆 第10讲图形与变换 第11讲视图与投影