地平坐标系
地平坐标系,又作地平座标系,是天球坐标系统中的一种,以观测者所在地为中心点,所在地的地平线作为基础平面,将天球适当的分成能看见的上半球和看不见(被地球本身遮蔽)的下半球。上半球的顶点(最高点)称为天顶,下半球的顶点(最低点)称为地底。
地平坐标系统是:
高度角(Altitude, Alt)或仰角又称地平纬度,是天体和观测者所在地的地平线的夹角,有时就称为高度或海拔标高(elevation, geometric height)。
方位角(Azimuth, Az)又称地平经度,是沿着地平线测量的角度(由正北方为起点向东方测量)。
因此地平坐标系有时也被称为高度/方位(Alt/Az)坐标系统。
简略的观测
地平坐标系统是固定在地球上而不是恒星,所以天体出现在天球上的高度和方位会随着时间,在天球上不停的改变。另一方面,因为基础平面是观测者所在地的地平面,所以相同的天体在相同的时间从不同的位置观察,也会有不同的高度和方位。
地平坐标系在测量天体的出没上非常的好用,当一个天体的高度为0°,就表示他位于地平线上。此时若其高度增加,就代表上升;若高度减少,便是下降。然而天球上所有天体的运动都受到由西向东的周日运动支配,所以与其笨拙的去观察高度是增加或减少,不如改为观察天体的方位更容易来判断是上升或是下降:
当天体的方位在0°~180°之间(北方—东方—南方,亦即子午线之东)是上升。
当天体的方位在180°~360°之间(南方—西方—北方,亦即子午线之西)是下降。
但在下面的特殊位置则例外:
在北极点,因为天顶就是北天极,所有的方向都是南方,所以无法定出方位,但这并不造成问题,因为所有天体的高度无论任何时间都不会改变,即既不升高也不降低,只绕北极星以逆时针转动。(头朝下感觉天星是顺时针转,抬头望天,才看见天星逆时针转)
在南极,地面上所有方向都是北方,也会有与北极相同情况,只是所有星星皆绕天顶的南天极顺时针转动。
在赤道,位于极点的天体会固定不动的永远停留在地平线上的那一个点。(但实际上由于天极很接近地平线,在该处天体未必能直接看到)
需要注意的是:前面所考虑的衹是理论上的几何地平,即不考虑地球大气层对天体位置的影响,让观测者的地平线完全以理想的海平面构成。因为地球有弧度,实际上看见的视地平面会随着观测者的高度增加而降低(出现负值)。另一方面大气层也会将地平线下半度的天体折射到地平线上。
与赤道坐标系的互换
只要知道观测者的地理坐标与时间,就可以将地平坐标转换成赤道坐标,或是反过来将赤道坐标转换成地平坐标。(纬度在北极点是+90°,在赤道是0°,南极点是-90°。)
在数学公式中,以代表方位,
代表高度。
以表示赤纬,
表示时角。φ为观测者所在地的纬度。
赤道坐标转为地平坐标
有些人或许会试图将最后两个公式相除来加以简化,以消除,而只剩下
。但是正切函数不能清楚的区别出象限,例如45°和225°是完全不同的方位,分别指向相对的东北方和西南方。像这种情况,就必须要事先知道哪一个象限的方位角才是需要的方位。如果计算的工作是使用口袋型计算机来执行,那么如果可能的话,最好要避免使用正弦和余弦的反函数,因为他们的极限范围只有180°,而且在±90°与0°和180°的附近精确度很低。好在大部分的工程用计算机都能将直角坐标转换成极坐标(R->P)和将极坐标转换成直角坐标(R->P),可以避开这些问题和提供验算的功能。