《索伯列夫空间导论》主要讲述索伯列夫空间一般理论和在非线性偏微分方程中的应用. 内容涉及Lebesgue 空间Lp (Ω) 及其基本性质; 整数阶索伯列夫空间Wm,p(Ω) 及其性质; Wm,p(Ω) 空间的嵌入定理、紧嵌入定理和插值定理以及连续函数空间的嵌入定理. 论述研究非线性发展方程时, 常用到的含有时间的空间和含有时间的索伯列夫空间. 介绍类似于索伯列夫空间嵌入定理的离散函数的插值公式, 并利用离散函数的插值公式证明广义Schr.dinger 型方程组初边值问题整体广义解的存在唯一性. 讲述速降函数、缓增广义函数以及它们的Fourier 变换和Lebesgue 空间的Fourier 变换, 分数阶索伯列夫空间Hs( \N ) 和Hs(Ω) 及其性质. 介绍近年来国内外关注的几个非线性发展方程的初边值问题和Cauchy 问题解的存在唯一性以及解的爆破现象和解的渐近性质, 使读者较快地利用索伯列夫空间这个有力理论工具, 进入研究偏微分方程等学科的前沿.