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前言 本书开始筹划于1994年冬，从1995年起执行撰写计划，定书名为《中国数学通史》，分4卷出版，1995年到1998年每年交一卷。第一卷“上古到五代卷”于1995年12月完稿，1996年1月交出版社。在开始写第二卷“宋元卷”时，其他事情太多(特别是主办国际会议和出国参加会议)，占去了许多时间。只能是写写停停，直到现在总算全部完成。 第二卷的时间跨度是由960年到1368年的408年间，与第一卷相比要短得多，连前后两汉的起止年代都不到。但是复杂程度相当大，划分章节颇费思索。最主要是为照顾年代先后顺序，同时还要使某种相近问题集中。经再三考虑，从第二章第二节起到第三章末按时间顺序讨论南宋的数学，第四章和第五章讨论金代灭亡前后到元朝统一全国时的数学，最后两章为元代数学。为什么这样考虑?主要之点是朝代更替的衔接性和数学本身南北特征的出现。第一章之后先讲南宋，是因为数学上与北宋有继承关系，特别是在出版方面和算法方面不能分割开。后讲北方，是因为由北方统一全国，由北方的蒙古和元朝变成了全国的元朝，接着讲元朝数学是顺理成章的。我认为这是一种合理的划分方法。朱世杰是融会南北两方的大数学家，并且以北方的成分为主，而秦九韶的《数术大略》他似乎未接触过，因此像“大衍总数术”和“大衍求一术”等这类问题，秦氏以后再无人探讨过。 一部贯穿四百余年的断代中国数学史著作，如果只写几位一流再加上一些二三流数学家的工作多少显得有点“孤单”、有点突然，那就最好能把这些人物的工作串起来，使他们之间有某种联系，或呈现出过渡的“中介物”。这方面的难度远远超过章节划分的难度。为了解决这个难题，我主要采取了以下四种办法： 第一，像拾芝麻粒一样，把那些人们看不进眼的小史料拾起来，写入书的适当地方。有些小史料也能反映出某种较大的问题，如元代规定官吏要“通晓算术”即为一例，等等。 第二，特别注意数学著作以外其他著作中对数学的应用，历法著作是人们较普遍关注的重点，本书也不例外。但同时对《河防通议》、《营造法式》等给予关注，表明数学在宋元时代一方面高度发展，另一方面有广泛应用。数学并不是几位数学家孤立从事的事情，而是与整个社会有千丝万缕的联系。 第三，注意不知名的小人物，把他们的事迹一点一点地挖掘出来，有些可以连成片，例如，元代通数学的人很多，说他们有多高数学水平还谈不上，可是分布的时间、地区都较广，是一种社会现象。数学大家绝不是孤立的，而是许多同类人物中之拔尖者。 第四，在讲述每一章时都介绍了当时的社会情况，特别是政权更迭，统治者对数学的态度和知识分子的有关动向等，这就在某种程度上把数学工作及其特点衬托出来，同时也就减弱了数学大家工作的孤立性。 这样做是否能达到所设想的目的，要由广大读者作出判断。实际上，在上一卷已经这样处理了，只不过在前言中没有说明。 还有，在一百多万字的《中国数学通史》中，如果不给读者提供较多的原始材料，那就会使读者产生一些误解，如解高次方程、解线性方程组、天元术和四元术等，都尽量给出原样。读者可从中看出：古人的表达方式方法与现代数学有多少差别和多大不同。也就是说，读者不能光听作者如何说，而同时也要把古人的原物拿出来一些，由读者进行分析、比较，得出自己的看法。 ……

图书目录

前 言 第一章 北宋时期的数学 第一节 北宋时期的历算学 第二节 刘益与《议古根源》 第三节 贾宪的贡献 第四节 沈括《梦溪笔谈》中的数学内容 第五节 北宋的数学教育与刊印数学著作 第六节 北宋的数学著作及辽辖区的数学 第二章 西夏金南宋早中期数学与秦九韶的贡献 第一节 数学发展的南北分岔与西夏金数学 第二节 南宋早中期数学 第三节 秦九韶及其数学研究 第四节 大衍总数术与大衍求一术 第五节 秦九韶对方程论的研究 第六节 《数术大略》中的其他数学成就和所载的社会经济资料 第三章 南宋末期的南方数学 第一节 杨辉及其数学著作 第二节 “习算纲目”及直观图形 第三节 简算法及垛积问题 第四节 《续古摘奇算法》中的纵横图 第五节 丁易东的纵横图 第四章 天元术与李冶 第一节 天元术的起源与发展 第二节 李冶及其著作 第三节 具有几何性质的《测圆海镜》 第四节 《测圆海镜》与天元术 第五节 《益古演段》的成就 第五章 蒙古和元初的官方历算学 第一节 中外数学交流 第二节 以刘秉忠为首的一个知识分子群体 第三节 王恂郭守敬的历法改革 第四节 王恂的数学成就 第六章 朱世杰与南北数学合流 第一节 朱世杰及其《算学启蒙》 第二节 由天元术到四元术 第三节 朱世杰的高次方程 第四节 朱世杰的等差级数与招差术 ……

文摘

书摘 第五节 北宋的数学教育与刊印数学著作 中国的数学教育在唐代达到极盛时期，在五代的混战时期也未完全停止。北宋建立后，政治局面大有改观，本应很快恢复国家的数学教育，但实际上并没有这样做，仅在建隆(960—963)以后的合班之制的官员中设有算学博士，但无助教①。再无进一步的有关资料，估计没有 建立数学教育设施。直到一百多年后的神宗时才在国子监中设立算学，时间是在元丰七年(1084)。据宋人孙逢吉记载：“国朝国子监，掌国子、太学、武学、律学、算学五学之政。于元丰六年奉旨施行。”②元丰六年可能是批准年代，第二年又有诏谕：“四选命官通算学者，许于吏部就试。其合格者，上等除博士，中次为学谕。”③这是吏部于正月奏报，到十二月进行，目的是补算学博士之缺④。因为需要数学人才，于是在元丰七年十二月七日“立算学”。 但是这件事并不顺利，批准立算学之后，本应有教学场所，修建校舍，可是不久神宗赵顼去世，直到哲宗元祐元年(1086)还没有兴工，而且“试选学官亦有应格”，有人认为是一种浪费，请求停止修建⑤。同年六月二十八日“罢算学”⑥。 由元丰七年到元祐元年的二三年中，建立算学一事虽不顺利，但有一件事确实是办了。这就是首次刊印了前人的一批数学著作。此项工作归秘书省负责，执行任务的是秘书监赵彦若，他和另外一些人对刊印的算书事先进行了校定。其目的显然是给算学生准备教科书。 刊印工作是在元丰七年九月进行的，历史记载并不明确，经李俨归纳、整理，认定有以下八种：《周髀算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《缉古算经》、《海岛算经》、《九章算经》、《夏侯阳算经》和《张丘建算经》①。它们有统一的署名方式，即 秘书省 某某算经一部××共×册 元丰七年九月 日校定降授宣德郎秘书省 校书郎臣叶祖洽上进 校定承议郎行秘书省校书郎臣王仲修 校定朝奉郎行秘书省校书郎臣钱长卿 奉议郎守秘书丞臣韩宗古 朝请郎试秘书少监臣孙觉 降授朝散郎试秘书监臣赵彦若②。 可是王国维考出《夏侯阳算经》的署名与上面的不同：“元丰七年九月二十八日 进呈奉御宝批宜依校定镂板”，司马光等9人，不包括上述的6人，地位都比较高，最低者为“朝奉郎秘书丞上骑都尉赐绯鱼袋臣韩治”③。实际上，这不是一般的署名，而是比赵彦若等高一个层次的呈报官员。也就是赵彦若等做具体工作，任务要通过司马光等下达，完成之后由他们呈皇帝。 元丰七年由国家秘书省刊印算书，是中国数学史和算书出版史的一件大事。唐代李淳风等注释“十部算经”是首次规定数学教科书，但是当时还没有雕版印行，大约是由学生自己抄写自己使用。据研究，唐代已有了印刷术①，其内容大多为印佛经、诗词等，其形式则为单张纸或纸卷。装订成册的线装书出现于何时，尚无人说清楚，至于线装算书的刊印在早期是不可能的，元丰七年刊印的无疑是最早的一批线装算书。这在传播数学知识，保存古代算书方面起了不可估量的作用，是元丰立算学的一项重要成果和贡献。应当给予高度评价。 从元祐元年罢算学之后，过了差不多20年，到徽宗即位的第四年、崇宁三年(1104)才又建立算学，有较详细的记载： 算学：崇宁三年始建学，生员以二百一十人为额，许命官及庶人为之。其业以《九章》、《周髀》及假设疑数为算问，仍兼《海岛》、《孙子》、《五曹》、《张丘建》、《夏侯②》算法并历算、三式、天文书为本科。本科外，人占一小经，愿占大经者听。公私试、三舍法略如太学。上舍三等推恩，以通仕、登仕、将仕郎为次③。其中所用教科书，就是元丰七年所刊印的算书，还规定了考试、学习内容和毕业后的录用等，招收210人为额，数目也不算小。 仅过了一年多，至崇宁五年(1106)正月又罢算学，后来经薛昂的奏请得到恢复④。元丰算学虽然未办起来，但是当时已经有算学条例的制订。崇宁三年就曾将元丰算学条例修成敕令，六年(1107)十一月“都省札子……今将元丰算学条例，重加删润，修成敕令，并对修看详一部。以崇宁国子监算学敕令格式为名，乞赐施行，从之”。又，“徽宗崇宁国子监算学敕令格式，并对修看详一部卷亡”。这说明了形成的“崇宁国子监算学敕令格式”，是在元丰算学条例的基础上修订而成的，是一份国家文件，它被保存了下来，而“对修看详”早已亡佚。现存者分为“算学令”、“算学格”和“算学对修中书省格”三部分。如下： 崇宁国子监算学令： 诸学生习《九章》、《周髀》义及算问谓假设疑数，兼通《海岛》、《孙子》、《五曹》、《张丘建》、《夏侯阳》算法并历算、三式、天文书。 诸试以通粗并计，两粗当一通。算义算问以所对优长，通及三分以上为合格。历算即算前一季五星昏晓宿度，或日月交食，仍算定时刻早晚，及所食分数。三式即射覆及豫占三日阴 阳、风雨。天文即豫定一月或一季分野灾祥。并以依经备草，合间为通。 崇宁国子监算学格： 官属 博士四员内二员分讲《九章》、《周髀》，二员分习③历算、三式、天文。 学正举行学规一员。 职事入 学录佐学正纠不如规者一人。 学谕以所习业传谕诸生一人。 司计掌饮食支用一人。 直学掌文籍及谨学生出入二人。 司书掌书籍一人。 斋长纠斋中不如规者、斋谕掌佐斋长道谕诸生、斋各一人。 学生 上舍三十人。 内舍八十人。 外舍一百五十人。 补试命官公试同 《九章》义三通。 算问二通。 私试孟月 补上内舍第一场 《九章》、《周髀》义三通。 算问二通。 私试仲月 补上内舍第二场 历算一道。 私试季月 补上内舍第三场 三式或天文一道。 崇宁国子监算学对修中书省格： 秋试奏到算学升补上舍等第推恩下项 上舍上等通仕郎。 上舍中等登仕郎。 上舍下等将仕郎。 ……