北京大学数学丛书:微分几何讲义
《北京大学数学丛书:微分几何讲义(第二版)》系统地论述了微分几何的基本知识。全书共八章并两个附录。作者以较大的篇幅，即前三章和第六章介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架法等基本知识和工具。在有了上述宽广而坚实的基础之后，论述微分几何的核心问题，即联络、黎曼几何以及曲面论等。《北京大学数学丛书:微分几何讲义(第二版)》可作为高等院校数学和理论物理等专业高年级、研究生选修课和研究生课教材，或学习参考书，也可供从事数学和物理等相关学科研究人员参考。
基本信息
- 书名
北京大学数学丛书:微分几何讲义
- 作者
陈省身 陈维桓
- 类型
科学与自然
- 出版社
北京大学出版社
- 出版日期
2001年10月1日
内容简介
《北京大学数学丛书:微分几何讲义(第二版)》由北京大学出版社出版。
图书目录
第一章 微分流形 1 微分流形的定义 2 切空间 3 子流形 4 Frobenius定理 第二章 多重线性代数 1 张量积 2 张量 3 外代数 第三章 外微分 1 张量丛 2 外微分 3 外微分式的积分 4 Stokes公式 第四章 联络 1 矢量丛上的联络 2 仿射联络 3 标架丛上的联络 第五章 黎曼流形 1 黎曼几何的基本定理 2 测地法坐标 3 截面曲率 4 Gauss—Bonnet定理 第六章 李群和活动标架法 1 李群 2 李氏变换群 3 活动标架法 4 曲面论 第七章 复流形 1 复流形 2 矢量空间上的复结构 3 近复流形 4 复矢量丛上的联络 5 Hermite流形和Kahler流形 第八章 Finsler几何 1 引言 2 射影化切丛PTM的几何与Hilbert形式 3 Chern联络 3.1联络的确定 3.2 Cartan张量与黎曼几何的特征 3.3 联络形式在局部坐标系下的表达式 4 结构方程和旗曲率 4.1 曲率张量 4.2 旗曲率和Ricci曲率 4.3 特殊的Finslet空间 5 弧长的第一变分公式和测地线 6 弧长的第二变分公式和Jacobi场 7 完备性和Hopf—Rinow定理 8 Bonnet—Myers定理和Synge定理 附录一 欧氏空间中的曲线和曲面 1.切线回转定理 2.四顶点定理 3.平面曲线的等周不等式 4.空间曲线的全曲率 5.空间曲线的变形 6.Gauss—Bonnet公式 7.Cohn—Vossen和Minkowski的唯一性定理 8.关于极小曲面的Bernstein定理 附录二 微分几何与理论物理 参考文献 索引