泰勒斯定理

泰勒斯定理(英语：Thales' theorem)以古希腊思想家、科学家、哲学家泰勒斯的名字命名，其内容为：若A, B, C是圆周上的三点，且AC是该圆的直径，那么∠ABC必然为直角。或者说，直径所对的圆周角是直角。该定理在欧几里得《几何原本》第三卷中被提到并证明。

泰勒斯定理的逆定理同样成立，即：直角三角形中，直角的顶点在以斜边为直径的圆上。

证明

以下证明主要使用两个定理：

三角形的内角和等于180°

等腰三角形的两个底角相等

泰勒斯定理的动态演示图。

证明图。

设O为圆心，因为OA = OB = OC，所以△OAB和△OBC都是等腰三角形。因为等腰三角形底角相等，故有∠OBC = ∠OCB，且∠BAO = ∠ABO。设α = ∠BAO，β = ∠OBC。在△ABC中，因为三角形的内角和等于180°，所以有

泰勒斯定理也可以用三角学方法证明，证明如下：

令O =（0, 0）, A =（-1, 0）, C =（1, 0）。此时，B就是单位圆上的一点。我们将通过证明AB与BC 垂直，即它们的斜率之积等于–1，来证明这个定理。计算AB和BC的斜率：

并证明它们的积等于–1:

注意以上证明过程中运用了毕达哥拉斯三角恒等式。