图书简介

本书是《组合数学》第3版的修订版，全书共分8章，分别是： 排列与组合、递推关系与母函数、容斥原理与鸽巢原理、Burnside引理与Pólya定理、区组设计、线性规划、编码简介、组合算法简介。丰富的实例及理论和实际相结合是本书一大特点，有利于对问题的深入理解。

本书是计算机系本科生和研究生的教学用书，也可作为数学专业师生的教学参考书。

图书前言

第4版序言

电子计算机的出现是20世纪最有影响的一件大事，它改变了整个世界的面貌，人们几乎无处不感到它的存在。哪个领域如果至今还宣称它与计算机线性无关，十之八九它已落后了。电子计算机使各种难题得以解决，但也萌生出更多的相关理论问题，在这种刺激和影响下，组合数学新军突起，一跃而成为最活跃的新数学分支，虽然它所讨论的问题和所使用的工具有的可追溯到二百多年前。有的组合学家将“计算机科学”定义为研究算法的科学，它为组合数学提供了活动的空间和舞台。组合数学（分析）是算法的理论基础，它与算法的关系犹如数学分析与计算方法的关系。作者认为这门课实际上是为学习“算法与复杂性分析”作理论的准备。图论本是这个家族的主要成员，由于它已成长壮大，现已独立出去。

组合数学来源于实际，不少的讨论引人入胜。但初学者也往往有犯难的感觉。其实之所以觉得难，是因为还没弄懂，一旦明白了，则会恍然大悟而兴趣盎然。如果说学这门课有什么窍门，那就是从实际情况出发，以规模小的问题，模拟“沙盘推演”，寻找其规律性，然后推广及一般。

作者在实践中常有这样的体会：组合数学欲留给读者以和善可亲的形象，相比板着冷峻的面孔，要困难得多。解决方法是求助于实例。如果说法则是支撑肢体的框架，那么它将因丰富多彩的例子而丰满。本书在这方面，不论质和量都是一个亮点。不少问题饶有趣味，我们也常常为之而上下求索。第4版将依据作者近几年各自在教学实践中的经验，以怎样使读者更易接受作为出发点。对第3版的讲法和内容作了较大的更改，特别是第2章和第6、7、8章，几乎重写了，这部分主要由卢华明执笔。

前面已提到这门课为“算法与复杂性分析”作理论的准备，作者经验认为，计算机专业的本科生和研究生在学习第1~3章后继续学习第6~8章是一个不错的主意，以免有“空返”之憾。其他专业的学生则请酌情处理。

作者

2006年9月

图书目录

第1章排列与组合1

1.1加法法则与乘法法则1

1.2一一对应5

1.3排列与组合8

1.3.1排列与组合的模型8

1.3.2排列与组合问题的举例9

1.4圆周排列14