基本介绍

在功的表达式

中，我们希望搞清楚这个积分能否不与积分路线相关。若这个系统是保守的，这就可能，一个力场被称为保守力场的条件是：

(1)只是作用位置的函数，即

(2) 存在一个这样的标量函数，它使可以作为函数的梯度来求得，即

由此，保守力所作的功成为

如果在积分号下的被积函数是恰当微分，则所作的功与路线无关，而只取决于始末端点。上列等式表明，当力是保守力时，情况就是这样的。对于闭合回路

也就是说，所作的功为零2。

保守系的拉格朗日方程

保守系统中必存在着势能V，是坐标的函数，记作。而每个保守力都有一个相应的势能，两者的关系为