等比中项
数列问题中的特殊性质
基本信息
- 中文名
等比中项
- 外文名
geometric mean
- 一级学科
数理科学
- 二级学科
数学
- 类型
数学术语
- 特点
同号的两个数才有等比中项
基础定义
在等比数列a项和b项中，插入一个数G使a、G、b成等比数列，那么G叫做a、b的等比中项。
若a和b的等比中项为c，则c的平方等于a和b的乘积。
若a，b，c成等比数列，则有
应用举例
在解决一些数学问题时，如果发现其中存在特征，我们不妨联想到等比中项的知识，巧设公比，利用q的桥梁作用解题，不仅思路新颖而且过程简捷，从而为问题的解决提供了一种新的方法。1
（1）等比数列4，9求该数列等比中项
解：设给数列等比数列为C 则
C/4=9/C
C2=36
C=±6
（2）在三角函数的应用：
已知
，且a为第三象限角，求
。
因为
，所以
。
设
，
。
所以，
又位于第三象限，所以
，
。2
（3）在解方程的应用
已知x，y，z属于正实数集，且
，