密度矩阵
在量子力学里，密度算符（density operator）与其对应的密度矩阵（density matrix）专门描述混合态量子系统的物理性质。纯态是一种可以直接用态矢量 
来描述的量子态，混合态则是由几种纯态依照统计概率组成的量子态。假设一个量子系统处于纯态 
、
、
、……的概率分别为 
、
、
、……，则这混合态量子系统的密度算符 
为
。
注意到所有概率的总和为1：
。
假设 
是一组规范正交基，则对应于密度算符的密度矩阵 
，其每一个元素 
为
。
对于这量子系统，可观察量 
的期望值为
，
是可观察量 
对于每一个纯态的期望值 
乘以其权值 
后的总和。
混合态量子系统出现的案例包括，处于热力学平衡或化学平衡的系统、制备历史不确定或随机变化的系统（因此不知道到底系统处于哪个纯态）。假设量子系统处于由几个纠缠在一起的子系统所组成的纯态，则虽然整个系统处于纯态，每一个子系统仍旧可能处于混合态。在量子退相干理论里，密度算符是重要理论工具。
密度算符是一种线性算符，是自伴算符、非负算符（nonnegative operator）、迹数为1的算符。关于密度算符的数学形式论是由约翰·冯·诺伊曼与列夫·郎道各自独立于1927年给出。
纯态与混合态
假设一个量子系统的量子态是纯态，则这量子态可以用态矢量表示为 
。几种纯态依照概率组成的量子态称为混合态。例如，假设一个量子系统处于纯态 
、 的概率都为50%，则这量子系统处于混合态。密度矩阵专门用来表示混合态。任何量子态，不管是纯态，还是混合态，都可以用密度矩阵表示。
混合态与叠加态的概念不同，几种纯态通过量子叠加所组成的叠加态仍旧是纯态。例如，
是个纯态。
光子偏振案例
光子的两种圆偏振态，右旋圆偏振态与左旋圆偏振态，分别以态矢量 
、
标记。光子也可能处于叠加态，例如，垂直偏振态与水平偏振态分别为 
、
。更一般地，光子偏振所处于的叠加态可以表示为 
；其中，
、
是系数。这一般式可以表示平面偏振态、圆偏振态、椭圆偏振态等等。
假若让处于叠加态 
的光子通过左旋圆偏振器，则出射的光子处于左旋圆偏振态 
；假若通过右旋圆偏振器，则出射的光子处于右旋圆偏振态 
。对于这两种圆偏振模，光子强度都会减半，貌似意味着叠加态 
的一半光子处于量子态 
，另一半处于量子态 ，但这种解释并不正确，处于量子态 
与 的光子都有可能被垂直平面偏振器吸收，但是处于量子态 
的光子不会被垂直平面偏振器吸收。
从白炽灯发射出的光子是一种非偏振态光子，不能用叠加态 
来描述。特别而言，与平面偏振态光子不同，它通过任何偏振器后都会失去50%强度，与圆偏振态光子不同，使用波片（waveplate）不能直接将它改变为平面偏振态光子。非偏振态光子可以描述为，处于 的概率是50%，处于 
的概率是50%。它也可以描述为，处于垂值偏振态的概率是50%，处于水平偏振态的概率是50%。
非偏振态光子的量子态不是纯态，而是由几种纯态依照统计概率组成。它可以由50%右旋圆偏振态与50%左旋圆偏振态组成，或者，它可以由50%垂直偏振态与50%水平偏振态组成。这两种组合无法做实验辨识区分，因此它们被视为同样的混合态。密度算符含有混合态的所有资料，足够计算任何关于混合态的可测量性质。
混合态到底源自何处？试想非偏振态光子是怎样制成的。一种方法是利用处于动力学平衡的系统，这系统拥有很多个微观态（microstate），伴随每一个微观态都有其发生的概率（玻尔兹曼因子），它们会因热力学涨落（thermal fluctuation）从一个微观态变换到另一个微观态。热力学随机性可以解释白炽灯怎样发射非偏振光子。另一种方法是引入不确定性于系统的制备程序，例如，将光束通过表面粗糙的双折射晶体，使得光束的不同部分获得不同偏振。第三种方法应用EPR机制，有些放射性衰变会发射两个光子朝着反方向移动离开，这纠缠系统的量子态为 
，整个系统是处于纯态，但是每一个光子子系统的物理行为如同非偏振态光子，从分析光子子系统的约化密度算符，可以得到这结论。
一般而言，混合态时常会出现于几种纯态的统计性混合（例如热力学平衡）、制备程序的不确定性（例如光子可能移动于稍微不同路径）、包含在纠缠系统内的子系统（例如EPR机制）。
数学表述
纯态
假设一个量子系统的量子态是纯态，则这量子态可以用态矢量表示为 ，对应的密度算符定义为
。
从密度算符的形式，可以推论密度算符是自伴算符：
。
假设，物理量 
是这量子系统的可观察量，其本征值为 
的本征态 
形成一个规范正交基 
，则对可观察量 
做测量得到 的概率 
为
；