蒙特卡罗法

蒙特卡罗法是一种以抽样和随机数的产生为基础的随机性方法，因此也称为随机抽样法、计算机随机模拟法等。蒙特卡罗方法的基本原理是通过数字模拟试验，得到所要求解的出现某种事件的概率，作为问题的近似解。很久之前人们就已经开始使用蒙特卡罗方法来解决问题了，早在17世纪，发生事件的概率是用发生事件的频率来决定的。在20世纪计算机的使用，使得这样的实验可以大量快速的进行模拟。近年来，随着蒙特卡罗方法不仅被用于数学、物理、化学等领域，还应用于核科学与技术、机械工程、天文学和仪器科学与技术等。该法产生了不同的分支，有直接蒙特卡罗法，动力学蒙特卡罗法等1。

蒙特卡罗模型

DLA模型

DLA模型早期的蒙特卡罗模型虽然考虑了原子间的相互作用和原子的扩散等因素，但由于模型过于简单而没有得以发展下去。1981年Witten等人在Eden模型的基础上提出了DLA模型，即表面扩散限制聚集模型，很好的描述了薄膜的分形生长现象。

此模型中粒子的运动过程如下：首先将一个粒子放入基底中，在距离第一个粒子较远的区域放入第二个粒子，粒子在基底做无规则运动，当到达第一个粒子的邻近位置时停止运动，粘附在第一个粒子上，与其结合为一个原子团簇。之后放入第三个粒子，同样进行上述步骤，粒子的所有运动都是随机的。不断重复这个过程最终在基底形成岛。但是DLA模型也较简单，粒子一旦吸附在其他粒子上就稳定不再扩散，没有考虑基底温度、入射能量和杂质等对薄膜表面形态的影响，不能模拟高温的薄膜生长。为了模拟较高温度的薄膜生长提出了扩展的DLA模型，考虑了沉积原子沿岛边缘的扩散过程。

MCS模型

MCS模型是基于DLA模型发展的，Bruschi等人充分考虑了实际条件，在模拟过程中将原子分为沉积原子、扩散原子和脱附原子三类，并且根据相应的速率来计算原子发生沉积、扩散或是脱附的概率，原子运动过程中克服的位能用Voter理论来计算。但是该模型没有考虑原子与最邻近和次邻近原子的相互作用。以MCS模型为基础，考虑不同的影响因素，发展了其他特定的薄膜生长模型。

KMC模型

KMC模型是将分子动力学（MD）同蒙特卡罗模型（MC）相结合的动力学蒙特卡罗模型（KMC），可以很好的模拟大面积薄膜生长。应用KMC模型己经成功的模拟了化学气相沉积法的薄膜生长，如模拟Si薄膜生长、模拟金刚石薄膜生长过程等。KMC模型也可以模拟应用物理气相沉积法的薄膜生长，例如模拟ZnO薄膜生长、模拟金属纳米岛的生长等2。

蒙特卡罗模型的基本思想

它的基本思想是，为了求解数学、物理、工程技术以及管理等方面的问题 ，首先建立一个概率模型或随机过程，使用相应的参数，得到某些问题（如概率分布或数学期望等问题）的解；然后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征，并用算术平均值作为所求解的近似值。

对于随机性问题，有时还可以根据实际物理背景的概率法则，用电子计算机直接进行抽样试验，从而求得问题的解答

蒙特卡罗模型的发展运用

表1 投放实验历史情况

从理论上来说，蒙特卡罗方法需要大量的实验。实验次数越多，所得到的结果才越精确。以上Buffon的投针实验为例、历史上的记录如下表1。

从表中数据可以看到，一直到公元20世纪初期，尽管实验次数数以千计，利用蒙特卡罗方法所得到的圆周率∏值，还是达不到公元5世纪祖冲之的推算精度。这可能是传统蒙特卡罗方法长期得不到推广的主要原因。

计算机技术的发展，使得蒙特卡罗方法在最近10年得到快速的普及。现代的蒙特卡罗方法，已经不必亲自动手做实验，而是借助计算机的高速运转能力，使得原本费时费力的实验过程，变成了快速和轻而易举的事情。它不但用于解决许多复杂的科学方面的问题，也被项目管理人员经常使用。

借助计算机技术，蒙特卡罗方法实现了两大优点：