悬链线
悬链线是一种常用曲线，物理上用于描绘悬在水平两点间的因均匀引力作用下的软绳的形状，因此而得名。它的公式为：
或者简单地表示为
其中cosh是双曲余弦函数，
是一个由绳子本身性质和悬挂方式决定的常数，
轴为其准线。具体来说，
，其中
是重力加速度，
是线密度（假设绳子密度均匀），而
是绳子上每一点处张力的水平分量，它取决于绳子的悬挂方式；若绳子两端在同一水平面上，则下面的方程决定了
其中L是绳子总长的一半，d是端点距离的一半。
方程的推导
表达式的证明
如右图，设最低点
处受水平向左的拉力
，右悬挂点处表示为
点，在
弧线区段任意取一段设为
点，则
受一个斜向上的拉力
，设
和水平方向夹角为
，绳子的质量为
,受力分析有：
；
，
，
， 其中
是右段
绳子的长度，
是绳子线重量密度，
为切线方向，记
, 代入得微分方程
;
利用弧长公式
;
所以
;
再把
代入微分方程得
对于
设
微分处理
得 
其中
;
对(2)分离常量求积分
得
，即
其中
为反双曲函数;
当
时，
；
带入得
；