基本内容

等腰三角形悖论

命题：如果有一个三角形，那么该三角形为等腰三角形。

论证：在△ABC中，E是∠A的角平分线和BC垂直平分线的交点，EF，EG垂直于边AB，AC的垂足是F，G．容易得到△AEF≌△AEG(AAS)，△EFB≌△EGC(HL)．所以有AF=AG，BF=CG，所以有AB=AC，三角形ABC是等腰三角形了！

这个结论肯定是错误的，因为很容易作出一个三条边长分别为3，4，5的三角形，利用反证法即可推翻该悖论，它当然不是等腰三角形，而我们的结论却说这样一个三角形也一定是等腰的。那么，错误出在哪里呢？

问题在于：E点的位置总在△ABC的外面（且在非等腰三角形中得到的两条线段一个是加一个减，必定不相等）而不是它的里面。可见正确作图也可以帮助我们理解许多问题。

说明：在△ABC中，D是∠A的角平分线和BC垂直平分线的交点,由图可知，无论是锐角、直角还是钝角三角形，点E都不在△ABC内。

故这条悖论就不攻自破了。