简介

AI贝塞尔曲线

贝塞尔曲线又称贝兹曲线或贝济埃曲线，一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线，贝兹曲线由线段与节点组成，节点是可拖动的支点，线段像可伸缩的皮筋，我们在绘图工具上看到的钢笔工具就是来做这种矢量曲线的。当然在一些比较成熟的位图软件中也有贝塞尔曲线工具，如PhotoShop等。在Flash4中还没有完整的曲线工具，而在Flash5里面已经提供出贝塞尔曲线工具。

贝塞尔曲线是应用于二维图形应用程序的数学曲线。曲线的定义有四个点：起始点、终止点（也称锚点）以及两个相互分离的中间点。滑动两个中间点，贝塞尔曲线的形状会发生变化。二十世纪六十年代晚期，Pierre Bézier应用数学方法为雷诺公司的汽车制造业描绘出了贝塞尔曲线。

贝塞尔曲线的绘制方法

一阶贝赛尔曲线上的由两个点确定 P0 和P1,当t在0--->1区间上递增时，根据式（1）

会得到多个点的坐标，其实这些的点就是一条直线上的点。

B(t) = (1-t)P0 + tP1--------------------------------------（1）

即：

B(t).x = (1-t)P0.x + tP1.x

B(t).y = (1-t)P0.y + tP1.y

二阶贝赛尔曲线由3个点确定，它可以理解成是这样的一阶贝赛尔曲线：确定该一阶贝赛尔曲线的两个点是变化的。

这两个点（设分别为Pm,Pn）是怎样变化的呢，这两个点又分别是(P0,P1)确定的一阶贝赛尔曲线和(P1,P2)确定的一阶贝赛尔

曲线上的点。

于是有了2阶贝赛尔曲线的公式

Pm(t) = (1-t)P0 + tP1

Pn(t) = (1-t)P1 + tP2

B(t) = (1-t)Pm(t) + tPn(t) = (1-t)^2 P0 + 2(1-t)tP1+ t^2P2

以此类推可以得到3阶贝赛尔曲线。