韦达定理
数学术语
韦达定理是说明一元二次方程中根和系数之间关系的定理，由弗朗索瓦·韦达提出1。
韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。该定理最重要的贡献是对代数学的推进，最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。
基本信息
- 中文名
韦达定理
- 外文名
Vieta theorem
- 提出者
- 提出时间
1615年
- 应用学科
数学代数
- 适用领域范围
方程论 初等数学 解析几何 三角
定理关系
设一元二次方程
中，两根x₁、x₂有如下关系：
2
数学推导
韦达定理应用实例
由一元二次方程求根公式知：
则有：
2
定理推广
逆定理
如果两数α和β满足如下关系：α+β=
，α·β=
，那么这两个数α和β是方程
的根。
通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程3。
推广定理
韦达定理不仅可以说明一元二次方程根与系数的关系，还可以推广说明一元n次方程根与系数的关系。
定理：
（i=1、2、3、……n）是方程：
的n个根，记
（k为整数），则有：