函数解法

一般解法

四次函数的图像

a*x^4+b*x^3+c*x^2+b*x+a=0的求解方法，对于一般的四次方程a*x^4+b*x^3+c*x^2+d*x+e=0，先求解三次方程8y^3-4cy^2+(2bd-8e)y+e(4c-b^2)-d^2=0，得到的y的任一实根分别代入下面两个方程：

及x^2+(b-sqrt(8y+b^2-4c))x/2+(y-(by-d)/sqrt(8y+b^2-4c))=0

就可得到原方程的四个根。

费拉里法

方程两边同时除以最高次项的系数可得 x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 (1)

移项可得 x^4+bx^3=-cx^2-dx-e (2) 两边同时加上(1/2bx)^2 ，可将（2）式左边配成完全平方式，

方程成为 (x^2+1/2bx)^2=(1/4b^2-c)x^2-dx-e (3)

在（3）式两边同时加上(x^2+1/2bx)y+1/4y^2

可得 [(x^2+1/2bx)+1/2y]^2= (1/4b^2-c+y)x^2+(1/2by-d)x+1/4y^2-e (4)

（4）式中的y是一个参数。当（4）式中的x为原方程的根时，不论y取什么值，（4）式都应成立。

特别，如果所取的y值使（4）式右边关于x的二次三项式也能变成一个完全平方式，则对（4）对两边同时开方可以得到次数较低的方程。 为了使（4）式右边关于x的二次三项式也能变成一个完全平方式，只需使它的判别式变成0，即 (1/2by-d)^2-4(1/4b^2-c+y)(1/4y^2-e)=0 (5)

这是关于y的一元三次方程，可以通过塔塔利亚公式来求出y应取的实数值。

把由（5）式求出的y值代入（4）式后，（4）式的两边都成为完全平方，两边开方，可以得到两个关于x的一元二次方程。

解这两个一元二次方程，就可以得出原方程的四个根。1

待定系数法