概念

棘齿系统(分子马达)的研究，最早源自于热力学中有关第二类永动机问题的争论。棘齿系统能够从涨落(噪声)或非定向驱动中吸收能量并将之转化为定向运动的能量(做功)。因此早期的棘齿系统往往有噪声存在。后来人们发现，在缺少噪声的情况下仍有可能存在定向输运(确定性棘齿)。由于计算量的原因，一开始人们研究的大多是比较简单的过阻尼系统。后来随着计算技术的发展，对非过阻尼系统(惯性棘齿)的研究逐渐丰富起来。

确定性惯性棘齿系统的定向输运

研究背景

图1 无量纲周期棘齿势

定向输运问题一直受到物理、生物等诸多领域的密切关注。一般的定向输运的特点是：产生定向输运需要一个空间上的定向外场，或者说需要受到平均效果在某一方向上不为零的力的驱动。这种定向输运的研究已经进行了很长时间并且相对成熟，现象为大多数人所熟知和了解，其机制和结论也很容易理解。另外一种机制的定向输运受到了广泛的关注：系统受到的外力的总效果为零，即受力没有任何的偏向却出现了沿某一方向的定向输运现象。研究的结果表明，这样的系统需要满足两个条件：热力学平衡的破坏和某种对称性的破缺。

图2 (a)相应于参数a的分叉图，(b)定向流J

关于棘齿系统(分子马达)的研究，最早源自于热力学中有关第二类永动机问题的争论。棘齿系统能够从涨落(噪声)或非定向驱动中吸收能量并将之转化为定向运动的能量(做功)。因此早期的棘齿系统往往有噪声存在。后来人们发现，在缺少噪声的情况下仍有可能存在定向输运(确定性棘齿)。由于计算量的原因，一开始人们研究的大多是比较简单的过阻尼系统。后来随着计算技术的发展，对非过阻尼系统(惯性棘齿)的研究逐渐丰富起来。

在2000年墨西哥的Mateos在国际物理刊物《物理评论快报》(Physical Review Letters)发表了一篇名为《确定性棘齿系统中的混沌输运和反向流》的文章，接着意大利的Barbi和Salerno在Physical Review E中对Mateos的结论提出了不同的看法。在这篇文章中，我们将使用他们的模型，研究对比相同形状但高度不同的确定性惯性棘齿下的定向输运。

模型

考虑一维情况，在一般阻尼下，处于非对称周期势中的单粒子在周期外力驱动下的运动。无量纲化之后的粒子的动力学方程为

上式中，b是摩擦系数，ω是驱动的频率，a是驱动的振幅。非对称周期势定义为

在本文中，δ取两个值：δ1=sin(2πx0)+sin(4πx0)=1.614，δ2=sin(2πx0)+sin(4πx0)4 =1.101。x0=-0.19使得势在x =0位置有一个势能最低点，C=0.0173使得当δ=δ1时势能最低点V(0)=0，见图1。

图3 (a)a =0.074(正向流)，(b)a=0.081(反向流)

在第一个方程中有3个无量纲参量：a，b和ω。在本文中，我们将在不同的参数a下对粒子的运动进行比较，而把参数b和ω固定，b=0.1，ω=0.67，δ=δ1是参考文献所采用的模型。

在不同参数下粒子的运动可能是周期的也可能是混沌的。研究混沌运动的粒子的平均速度有两种方法，一种是长时平均，一种是系综平均。本文采用的是第一种方法，长时平均