库塔-儒可夫斯基定理

库塔-儒可夫斯基定理（Kutta–Joukowski theorem）是空气动力学的基本定理，计算在机翼或是二维物体（例如圆柱）在均匀流体中的升力，且此流场的速度够快，使物体的速度场是稳定及无分离的。定理是有关一个正圆柱的升力以及圆柱和流体之间的相对速度、流体密度以及环量。库塔-儒可夫斯基定理得名自德国科学家马丁·威廉·库塔及俄国科学家尼古拉·叶戈罗维奇·茹科夫斯基，他们在二十世纪初首次提出这様的概念。库塔-儒可夫斯基定理是考虑压力及升力的无粘性理论，不过在典型的空气动力学应力时，可以模拟实际的黏性流。

环量定义为流体速度沿着曲线的柱形物体，在绕着圆柱或机翼一周的线积分，其速度的大小及方向会沿着路径而改变。

库塔-儒可夫斯基定理建立升力和环量的关系，类似马格努斯效应建立旋转和侧向力的关系一样。不过此处的环量不是因为机翼的旋转而产生，而是因为以下提及的机制而产生。由于机翼的存在，气流的变化可以视为平移流场及旋转流场（涡旋）的叠加。此旋转流是由翼型的外倾角、攻角及锐利的后缘角所产生，不同于外形像龙卷风的涡旋。若离机翼够远时，旋转流可以视为是由涡旋所引发的，涡旋的中心线平行二维平面。在描述机翼的库塔-儒可夫斯基定理时，一般会假设机翼是圆柱形或是其他的茹科夫斯基翼型。

升力公式

此定理和在二维流场中的翼型（或是翼展无穷大的圆柱）有关，可以计算单位翼展下的升力。当环量已知，其升力除以翼展下的单位翼展升力（或表示为）可以表示为以下的方程式：

()

其中

及分别为流体密度及在翼型上游，远离翼型位置的流体速度，

为以下线积分定义的环量（逆时针为正值）

上述环量是沿着一个封闭围道进行，此围道包覆着翼型或是圆柱，且沿着其正方向（逆时针）进行。其路径需在位流的范围内，不能在圆柱的边界层内。被积分式是局部流体速度沿着曲线切线方向的分量，且为曲线的无穷小面积。方程式(1)是库塔-儒可夫斯基定理中的一个形式。

Kuethe和Schetzer用以下的话描述库塔-儒可夫斯基定理：

任意截面积的柱形物体，其单位长度的受力等于，方向和垂直。

在使用库塔-儒可夫斯基定理时，需注意环量的计算。

环量和库塔条件

一个产生升力的翼型或者具有弯度，或者是在均匀的流体中以一定攻角（机翼弦线和平移方向的角度）平移。而且翼型需要有一个锐利的后缘。上述条件类似鸟的翅膀，有锐利的后缘，有弯度，在天空中有一定的攻角。

实际的流体是有黏性的，流体速度在翼型边缘为零，因此若考虑黏性流体，且以翼型形状为围道计算环量，其环量也为零。甚至由翼形上方及下方的流体会在后缘相会，而黏滞耗散会使流体不旋转。这称为真实流场的库塔条件。普朗特发现若雷诺数够大，攻角够小，翼型够薄，则流场可以分为靠近机翼小区域的黏滞层（称为边界层），以及其他区域的非黏性流。

库塔和儒可夫斯基发现在计算雷诺数够大，攻角够小，厚度够薄的翼型之压力和升力时，若假定已考虑库塔条件，可以假设整个流场是非黏性流。这称为位流理论，在实务上结果相当接近。在非黏性流施加库塔条件相当于计算环量。

简单来说，类似鸟翅膀的机翼自然会产生升力，在飞行中的流场满足库塔条件。若使用位流理论（在计算压力及升力时假设是非黏性流及无旋转流，计算阻力时用普朗特边界层来近似），要求飞行时间符合库塔条件，会得到一个由=库塔-儒可夫斯基定理和环量产生的升力，和实际的升力非常接近。

推导

以下有二种推导方式，第一个是基于物理的直觉，较启发式的推导，第二种是比较正式及技术式的推导，需要用到向量分析及复变分析的知识。